On some non_noetherian domains

R birimli, değişmelibir halka ve M bir R-modül olsun. M'nin her N altmodülü için, N'nin M'deki radikali, zarfının ürettiği alt modüle eşit ise M radikal formülünü sağlar denir.Radikal Formülünü sağlayan Noether halkalar iyi bilindiği için, hangi durumlarda Noether olmayan halkalarınradikal formülünüsağladığı araştırıldı. Bu nedenle Prüfer bölgelerinin yapısının anlaşılabilmesi içinöncelikle valuation halkalarının yapısı ve özellikleri incelendi. Birinci bölümde,Prüfer bölgeleri ve valuation halkalarla ilgili temel tanım ve kavramlar anlatıldı.İkinci bölümde, Prüfer bölgeleri ve valuation halkalarla ilgili [7]'den seçilmişproblemler çözüldü.Üçüncü bölümde, asal alt modülün tanımı ve yapısı anlatıldı.Son bölümde ise radikal formülüyle ilgili tanımlar ve bazı sonuçlar verildi.Orjinal çalışmamız olan Bölüm 4.2 de, R Prüfer bölgesi olmak üzere, R- modülolan R diktoplam R 'nin radikal formülü sağladığı gösterildi.

Let R be a commutative ring and M be an R-module. We say that M satisfiesthe radical formula (s.t.r.f.) if for every submodule N of M, radical of N in M isequal to the envelope of N inM. Since the Noetherian rings which s.t.r.f. are wellknown,see [9],[13],[17],[19],[20], we are interested in non-Noetherian rings whichs.t.r.f. For this reason we studied characteristics and structure of a valuation ringto understand the structure of a Pr¨ufer domain. In chapter I, basic definitions andfundamental facts related to the concept of valuation rings and Pr¨ufer domainsare presented.In Chapter II, we solved some selected exercises in [7] about valuation ringsand Pr¨ufer domains.In Chapter III, we gave necessary definitions and characterizations of primesubmodules.Finally, the definitions and fundamental results about radical formula aregiven in chapter IV. In 4.2, which is our original work, we proved that if R is aPrüfer domain, then the R module the direct sum of R by itself s.t.r.f.