Some generalizations of unbounded order convergence types in Riesz spaces and related topics
Küçük Resim Yok
Tarih
2018
Yazarlar
Dergi Başlığı
Dergi ISSN
Cilt Başlığı
Yayıncı
Bolu Abant İzzet Baysal Üniversitesi
Erişim Hakkı
info:eu-repo/semantics/openAccess
Özet
Bu tezin temel amaçlarından biri yarınormları yarınormsularla değiştirerek çoklu-normlu uzay kavramını çoklu-normsu uzaylara genellemek ve bu yeni uzayın temel özelliklerini incelemektir ve çoklu-normsular arasındaki sürekli operatörleri ele almaktır. Diğer ana amaç ise sınırsız yerel solid Riesz uzay kavramını tanımlamak ve bu uzayın temel özelliklerini incelemektir. Tezin geri kalanında ise, bu genellemelerden ayrı olarak topolojik uzay yapısı bir takım reel değerli fonksiyonlar tarafından karakterize edilebilir mi problemine odaklanılmıştır; cevap ise olumludur: 0-1-değerli quasimetrikler ve Kakutani gösterim teoremi kullanmaksızın ve Riesz uzayın Arşimedyan olup olmadığına bakılmaksızın reel sayılarda geçerli olan her eşitsizliğin herhangi bir Riesz uzayda da geçerli olduğu ispatlanmıştır.
One of the main aim of this thesis is to generalize the the notion of multi-normed spaces to multi-pseudonormed spaces by replacing seminorms with pseudoseminorms and the fundemental properties of this generalized space were investigated and the notion of continuous operators between multi-pseudonormed spaces was elaborated. The other main thing is defined unbounded locally solid Riesz space and investigate its fundamental properties. In the Rest of the thesis, apart from the generalizations, we focused on the problem if topological space structure can be characterized in some real-valued maps; the answer is affirmative : 0-1-valued quasimetrics and we reproves that if an inequality is valid in reals then it is valid in any Riesz space(need not to be Archimedean) without using Kakutani Representation theorem.
One of the main aim of this thesis is to generalize the the notion of multi-normed spaces to multi-pseudonormed spaces by replacing seminorms with pseudoseminorms and the fundemental properties of this generalized space were investigated and the notion of continuous operators between multi-pseudonormed spaces was elaborated. The other main thing is defined unbounded locally solid Riesz space and investigate its fundamental properties. In the Rest of the thesis, apart from the generalizations, we focused on the problem if topological space structure can be characterized in some real-valued maps; the answer is affirmative : 0-1-valued quasimetrics and we reproves that if an inequality is valid in reals then it is valid in any Riesz space(need not to be Archimedean) without using Kakutani Representation theorem.
Açıklama
Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik Ana Bilim Dalı
Anahtar Kelimeler
Matematik, Mathematics
